Формула сложного процента с пополнением

Блог форекс-инвестора

Все о заработке и инвестициях на форексе

Формула сложного процента для банковских вкладов: выбираем вариант депозита правильно

Банки предлагают своим потенциальным вкладчикам разные виды депозитных вкладов, но их все можно поделить на две группы по способам расчета прибыли. Это начисление процентов по депозиту без капитализации, и начисление с использованием сложного процента. Чтобы посчитать прибыль во втором случае, вам пригодится формула сложного процента для банковских вкладов.

Мы расскажем, как посчитать сложный процент самостоятельно, и использовать эту формулу для грамотного инвестирования капитала. Вы поймете, по какому принципу банки начисляют вам проценты. Это поможет легко ориентироваться среди массы разных предложений по депозитам.

Как рассчитать сложный процент: формула и примеры

Начнем от простого к сложному. Типичный банковский депозит с простым процентом не предусматривает возможность капитализации прибыли. Вы получаете выплаты по процентам ежемесячно, ежеквартально или в конце вместе с основной суммой, в зависимости от условий банка. Деньги вы можете снимать и использовать по собственному усмотрению.

Вот пример классического простого депозита. Вы положили в банк 100 000 под 12% годовых. Проценты вам банк выплачивает каждый месяц. Ваша общая прибыль составит:

100 000 * 0,12 = 12 000 рублей

В конце каждого периода вы будете получать примерно 1000 рублей. Формула расчета в банке сложнее, она учитывает количество дней в каждом месяце и количество дней в году. Поэтому в феврале вы получите меньше, чем в апреле, а в апреле – меньше, чем в мае. Но в сумме прибыль составит 12 000 рублей*.

* Для тех, кто любит точность во всем. На самом деле, вы не получите даже 12 000 рублей, поскольку банки используют более сложную формулу для начислений по вкладам. Сумма прибыли рассчитываются так: % = р/(Днпер. / Днгод.). Банки, как правило, не учитывают день оформления вклада, поэтому реально вы получите за год 100 000 * 0,12/(364/365) = 100 000 * 0,119671232 = 11 967, 1232 рублей.

Сложный процент по вкладу предусматривает начисление процентов на период, обозначенный в договоре (месяц, год, квартал), и последующее добавление этой суммы к общей сумме депозита. Проценты за следующий период будут начисляться уже не на первоначальную сумму, а на сумму + проценты. Поэтому доход за новый период будет выше.

КОНСУЛЬТАЦИЯ ЮРИСТА


УЗНАЙТЕ, КАК РЕШИТЬ ИМЕННО ВАШУ ПРОБЛЕМУ — ПОЗВОНИТЕ ПРЯМО СЕЙЧАС

8 800 350 84 37

Финансовый термин»сложный процент» обозначает общую прибыль, полученную за депозитный вклад, при условии прибавления прибыли за каждый период. Добавление процентов к первоначальной сумме называется капитализацией.

Как рассчитать сложный процент самостоятельно? Общая формула сложного процента для банковских вкладов выглядит так:

Пояснения к формуле начисления сложного процента:

  • Сприбыль – сумма, которую вы получите после окончания договора, не включая начальный вклад;
  • Снач – сумма, на которую оформлен депозит (первоначальная сумма);
  • % – обозначение процентной ставки. Указывается она в виде десятичной дроби p (10% годовых – это 0,1;
  • 14,5% годовых – 0,145, и рассчитывается на каждый период по формуле: % = р * (Nдн.пер. / Nгод.);
  • w – количество периодов капитализации. Если прибавление к основной сумме вклада осуществляется каждый месяц, тогда w = 12. Упрощенная формула % для примерного подсчета прибыли будет такой: % = р / 12.

Пользуясь такой простой версией, сложный процент посчитать можно очень быстро без дополнительных программ и калькуляторов.

Пример. Вы положили те же 100 000 рублей под 12% годовых, но с капитализацией каждый месяц. Ваша прибыль составит: 100 000 * (1+0,12/12) 12 — 100 000 = 100 000 * (1 + 0,01) 12 – 100 000 = 112 682,503 – 100 000 = 12 682 рублей.

На деле сумма будет отличаться, поскольку точная формула % для каждого месяца будет разной, из-за разного количества дней. Так же не учитывается первый день первого зачетного периода (как и в случае с расчетом простого процента).

Большинство депозитных продуктов банков предлагают сложный процент с капитализацией ежемесячно или ежеквартально. Чем больше периодов капитализации, тем выше будет прибыль. Это легко проверить на первом примере, изменив количество периодов с 12 на 4: 100 000 * (1 + 0,12/4) 4 – 100 000 = 100 000 * (1,03) 4 – 100 000 = 100 000 * 1,1255088 – 100 000 = 12 550, 88 рублей.

Сложный процент с ежемесячным пополнением вклада

Почему у клиентов банков часто возникают трудности со сложным банковским процентом? Чаще всего, потому, что они используют упрощенную формулу для расчета, и не учитывают разную ставку для каждого периода. Но тогда и общую формулу применять нельзя: ведь если в одном квартале у нас получится % = р * (90/365) = р * 0,2466, то уже во втором % = р * (91/365) = р * 0,2493.

Как посчитать сложный процент в таком случае? Вручную это делать долго и трудоемко, проще пользоваться программой Excel. Сначала рассмотрим другой вариант депозитного вклада – с ежемесячным пополнением.

Чем такой вклад отличается от стандартного депозита с капитализацией процентов? В данном случае по окончанию первого периода (месяца) к начальной сумме добавляются не проценты за этот период, а определенная фиксированная сумма. Для того чтобы посчитать сложный процент с ежемесячным пополнением, будем использовать другую формулу.

Для расчета сложного процента с пополнением формула выглядит так:

Пример: вы положили на счет 100 000 рублей под 12% годовых, и каждый месяц добавляете к этому вкладу еще 5 000. При этом проценты мы не учитываем: считаем, что их вы получаете на отдельный счет и используете по-другому.

Вы получите: 100 000 * (1 +0,01) 12 – 100 000 + (5 000 * (1 + 0,01) 13 – 5 000 * 1,01) / 0,01 = 12 682 + 1904 = 14 586 рублей.

Чтобы посчитать сложный процент с капитализацией с точностью до дня, нужно рассчитывать каждый период отдельно, а затем суммировать их.

Читайте так же:  Список документов на российский паспорт

Формула для расчета по первому периоду: С1 = Снач * (1 + %). С1 – это не только проценты, но и плюс начальная сумма взноса. Расчет по второму периоду: С2 = С1 * (1 + %). Помните, что значение % в каждом случае будет разным.

Рассчитаем сложный банковский процент для вклада в 100 000 рублей под 12% годовых, с капитализацией каждый квартал. Днем, когда оформлен договор, будем считать 1 января.

С1 = Снач * (1 + %) = 100 000 * (1 + 0,12 * (30 + 28 + 31)/365) = 100 000 * (1 +0,12 * 0,2438356) = 100 000 * (1 + 0,0292603) = 102 926, 03 рублей;

С2 = 102 926,03 * (1 + 0,12 * (30 + 31 + 30)/365) = 102 926,03 * (1 + 0,0299178) = 106 005,35 рублей и т.д. Продолжая эти подсчеты, мы получим 112514,93 рублей. То есть, прибыль составит 12 514, 93 рублей (при подсчете по упрощенной формуле в итоге получалось 12 550 рублей).

Пользоваться такими сложными формулами не обязательно, разве что вы любите точные цифры и хотите проверить свой банк – правильно ли осуществляются начисления по вашим депозитам.

Как выгодно использовать сложный банковский процент

При равных процентных ставках, депозитный вклад с капитализацией принесет больший доход. Но зачастую банк предлагает выбор: депозит со ставкой ниже, но с капитализацией, или обычный депозит с высокой ставкой без капитализации. Чтобы найти лучший вариант, придется использовать приведенную выше формулу для расчета сложных процентов по вкладам.

Пользоваться формулой можно и от обратного. Например, рассчитать процентную ставку, при которой вы получите желаемую прибыль за определенное время. Формула будет выглядеть так: % = (Сжелаемая / Сначальная) 1/n – 1. Например, вы хотите рассчитать, при какой процентной ставке, вложив 10 000 рублей на год с ежеквартальной капитализацией, вы получите в итоге 15 000 рублей. Рассчитываем ставку: % = (15 000 / 10 000) ¼ – 1 = 0,10668. Ставка должна быть 10,668 %.

Инвестиционный калькулятор сложных процентов с капитализацией

0″>
Месяц Добавленные средства Прибыль Итоговая сумма
Итого

Большинство сетевых калькуляторов служат для автоматизации относительно несложных расчетов, которые вполне могут быть выполнены вручную. Например, расчет налога с дохода или продажи фактически включают два действия: определение налоговой базы и выделение из нее по существующей налоговой ставке суммы самого налога.

Калькулятор сложных процентов отличается автоматическим подсчетом дохода, который приносят инвестиции за определенный срок. Для наглядности рассмотрим вариант банковского вклада на условиях простого и сложного процента.

Доход по простому проценту

По таким вкладам прибыль рассчитывается, исходя из номинальной суммы вклада. Говоря проще, процент прибыли определяется только от суммы, которая изначально была размещена на депозите. При этом суммы дохода, постоянно прибывающего по процентам, не учитываются.

Подсчет дохода в таком случае может быть определен по следующей формуле:

БС = ТС × (1 + ПС × ПВ), где:

  • БС — будущая сумма с учетом дохода от вложений;
  • ТС — начальная сумма депозита;
  • ПС — процентная ставка по депозиту;
  • ПВ — период времени вложений в годах.

Пусть сумма депозита составляет 1,0 млн. рублей под 10% годовых на срок 10 лет. Определим сумму, которая будет на банковском счете в момент окончания срока вклада.

БС = 1 000 000 × (1 + 0,1 × 10) = 2 000 000 рублей.

То есть, через 10 лет на указанных условиях сумма депозита с учетом прибыли увеличится вдвое, а чистая прибыль составит 1,0 млн. рублей.

Доход по сложному проценту

Сложный процент отличается от простого тем, что он учитывает дополнительное пополнение суммы депозита текущими доходами от вложений, на которые также начисляется процент. Формула расчета при этом выглядит так:

БС = ТС × (1 + ПС) ПВ, где:

  • БС — будущая сумма с учетом дохода от вложений;
  • ТС — начальная сумма депозита;
  • ПС — процентная ставка по депозиту;
  • ПВ (степень) — период времени вложений в годах.

Подставив значения из примера с простым процентом, получим:

БС = 1 000 000 × (1 + 0,1) 10 = 2 590 000 рублей.

Таким образом, через 10 лет чистая прибыль по сложному проценту составит 1 590 000 рублей, что на 590 тысяч рублей превышает прибыль по простому проценту.

Может возникнуть ситуация, когда при более высоком проценте доходности по депозиту общая прибыль от вложений за тот же период окажется ниже за счет простого процента по вкладу. В этом случае, используя оба калькулятора, следует просчитать оба варианта депозитов и выбрать более доходный. Не забудьте учесть при этом то, что вклады со сложным процентом до окончания срока не предполагают снятия процентов в виде дохода. Таким образом, в результате доход ваш окажется выше, но получить его вы сможете только по окончании всего срока, определенного договором.

Калькулятор инвестиций

Инвестиционный калькулятор выполняет 3 типа расчетов:

  • Вычислить доход. Указав начальную сумму, процентную ставку и срок инвестирования, вы получите итоговую сумму, заработанную в результате инвестиций.
  • Вычислить сумму, которую необходимо вложить, чтобы при заданной процентной ставки и через заданный срок получить необходимую цель.
  • Вычислить срок инвестирования. Указав стартовый капитал и процентную ставку, можно найти время, которое потребуется для достижения цели.

Для каждого расчета можно задать ежемесячные или ежегодные пополнения ваших инвестиций.

В расчетах принимается период реинвестирования процентов — каждый месяц.

Формула расчета процентов по вкладам (депозитам)

От простого к сложному.

Для начисления процентов по вкладам (депозитам), да и кредитам тоже, применяются следующие формулы:

  1. формула простых процентов ,
  2. формула сложных процентов .
  3. Порядок начисления процентов по вышеперечисленным формулам осуществляется с использованием фиксированной или плавающей ставки. Чтобы не возвращаться к данному вопросу в дальнейшем, сразу поясню значение слов и отличия фиксированной ставки и плавающей ставки.

    Фиксированная ставка, это когда установленная по вкладу банка процентная ставка, закреплена в депозитном договоре и остается неизменной весь срок вложения средств, т.е. фиксируется. Такая ставка может измениться только в момент автоматической пролонгации договора на новый срок или при досрочном расторжении договорных отношений и выплате процентов за фактический срок вложения по ставке «до востребования», что оговаривается условиями.

    Плавающая ставка, это когда первоначально установленная по договору процентная ставка может меняться в течение всего срока вложения. Условия и порядок изменения ставок оговариваются в депозитном договоре. Процентные ставки могут изменяться: в связи с изменениями ставки рефинансирования, с изменением курса валюты, с переходом суммы вклада в другую категорию, и другими факторами.

    Читайте так же:  Как оформить отказ от земельного участка

    Для начисления процентов с применением формул, необходимо знать параметры вложения средств на депозитный счет, а именно:

    • сумму вклада (депозита),
    • процентную ставку по выбранному вкладу (депозиту),
    • цикличность начисления процентов (ежедневно, ежемесячно, ежеквартально и т.д.),
    • срок размещения вклада (депозита),
    • иногда требуется и вид используемой процентной ставки — фиксированной или плавающей.

    Теперь давайте рассмотрим названные выше стандартные формулы процентов, которые применяются для расчета процентов по вкладам (депозитам).

    Формула простых процентов

    Формула простых процентов применяется, если начисляемые на вклад проценты причисляются к вкладу только в конце срока депозита или вообще не причисляются, а переводятся на отдельный счет, т.е. расчет простых процентов не предусматривает капитализации процентов.

    При выборе вида вклада, на порядок начисления процентов стоит обращать внимание. Когда сумма вклада и срок размещения значительные, а банком применяется формула простых процентов, это приводит к занижению суммы процентного дохода вкладчика. Формула простых процентов по вкладам выглядит так:

    Значение символов:
    S — сумма денежных средств, причитающихся к возврату вкладчику по окончании срока депозита. Она состоит из первоначальной суммы размещенных денежных средств, плюс начисленные проценты.
    I – годовая процентная ставка
    t – количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу
    K – количество дней в календарном году (365 или 366)
    P – первоначальная сумма привлеченных в депозит денежных средств
    Sp – сумма процентов (доходов).

    А чтобы рассчитать только сумму простых процентов формула будет выглядеть так:

    Значение символов:
    Sp – сумма процентов (доходов).
    I – годовая процентная ставка
    t – количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу
    K – количество дней в календарном году (365 или 366)
    P – сумма привлеченных в депозит денежных средств.

    Приведу условные примеры расчета простых процентов и суммы банковского депозита с простыми процентами:

    Пример 1. Предположим, что банком принят депозит в сумме 50000 рублей на срок 30 дней. Фиксированная процентная ставка — 10,5 % «годовых». Применяя формулы, получаем следующие результаты:

    S = 50000 + 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 50431,51

    Sp = 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 431,51

    Пример 2. Банком принят депозит в той же сумме 50000 рублей сроком на 3 месяца (90 дней) по фиксированной ставке 10,5 процентов «годовых». В условиях поменялся только срок вложения.

    S = 50000 + 50000 * 10,5 * 90 / 365 / 100 = 51294,52

    Sp = 50000 * 10,5 * 90 / 365 / 100 = 1294,52

    При сравнении двух примеров видно, что сумма ежемесячно начисленных процентов по формуле простых процентов не меняется.

    431,51 * 3 месяца = 1294,52 рубля.

    Пример 3. Банком принят депозит в сумме 50000 рублей сроком на 3 месяца (90 дней) по фиксированной ставке 10,5 процентов «годовых». Вклад пополняемый, и на 61 день произведено пополнение вклада в сумме 10000 рублей.

    S1 =50000 + 50000 * 10,5 * 60 / 365 / 100 = 50863.01
    Sp1 = 50000 * 10,5 * 60 / 365 / 100 = 863.01

    S2 = 60000 + 60000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 60517.81
    Sp2 = 60000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 517.81

    Sp = Sp1 + Sp2 = 50000 * 10,5 * 60 / 365 / 100 + 60000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 863,01 + 517,81 = 1380,82

    Пример 4. Банком принят депозит в той же сумме 50000 рублей сроком на 3 месяца (90 дней), по плавающей ставке. На первый месяц (30 дней) процентная ставка — 10,5 %, на последующие 2 месяца (60 дней) процентная ставка – 12 %.

    S1 = 50000 + 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 50000 + 431,51 = 50431.51
    Sp1 = 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 431,51

    S2 = 50000 + 50000 * 12 * 60 / 365 / 100 = 50000 + 986,3 = 50986.3
    Sp2 = 50000 * 12 * 60 / 365 / 100 = 986,3

    Sp = 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 + 50000 * 12 * 60 / 365 / 100 = 431,51 + 986,3 = 1417,81

    Формула сложных процентов

    Формула сложных процентов применяется, если начисление процентов по вкладу, осуществляется через равные промежутки времени (ежедневно, ежемесячно, ежеквартально) а начисленные проценты причисляются к вкладу, т. е. расчет сложных процентов предусматривает капитализацию процентов (начисление процентов на проценты).

    Большинство банков, предлагают вклады с поквартальной капитализацией (Сбербанк России, ВТБ и т. д.), т.е. с начислением сложных процентов. А некоторые банки, в условиях по вкладам предлагают капитализацию по окончанию срока вложения, т.е. когда вклад пролонгируется на следующий срок, что, мягко говоря, относится к рекламному трюку, который подталкивает вкладчика не забирать начисляемые проценты, но само начисление процентов фактически осуществляется по формуле простых процентов. И повторюсь, когда сумма вклада и срок размещения значительные, такая «капитализация» не приводит к увеличению суммы процентного дохода вкладчика, ведь начисления процентов на полученные в предыдущих периодах процентные доходы нет.
    Формула сложных процентов выглядит так:

    Значение символов:
    I – годовая процентная ставка;
    j – количество календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит капитализацию начисленных процентов;
    K – количество дней в календарном году (365 или 366);
    P – первоначальная сумма привлеченных в депозит денежных средств;
    n — количество операций по капитализации начисленных процентов в течение общего срока привлечения денежных средств;
    S — сумма денежных средств, причитающихся к возврату вкладчику по окончании срока депозита. Она состоит из суммы вклада (депозита) с процентами.

    Расчет только сложных процентов с помощью формулы, будет выглядеть так:

    Значение символов:
    I – годовая процентная ставка;
    j – количество календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит капитализацию начисленных процентов;
    K – количество дней в календарном году (365 или 366);
    P – первоначальная сумма привлеченных в депозит денежных средств;
    n — количество операций по капитализации начисленных процентов в течение общего срока привлечения денежных средств;
    Sp – сумма процентов (доходов).

    Приведу условный пример расчета сложных процентов и суммы банковского депозита со сложными процентами:

    Пример 5. Принят депозит в сумме 50 тыс. руб. сроком на 90 дней по фиксированной ставке 10,5 процентов годовых. Начисление процентов – ежемесячно. Следовательно, количество операций по капитализации начисленных процентов (п) в течение 90 дней составит – 3. А количество календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит капитализацию начисленных процентов (j) составит – 30 дней (90/3). Какова будет сумма процентов?

    Читайте так же:  Объявление в садик о сборе денег пример

    S = 50000 * (1 + 10,5 * 30 / 365 / 100)3 = 51305,72
    Sp = 50000 * (1 + 10,5 * 30 / 365 / 100)3 — 50000 = 1305,72
    Убедиться в правильности суммы процентов, рассчитанный по методу сложных процентов можно, перепроверив расчет с помощью формулы простых процентов.

    Для этого разобьем срок депозита на 3 самостоятельных периода(3 месяца) по 30 дней и рассчитаем проценты для каждого периода, использую формулу простых процентов. Сумму депозита в каждом следующем периоде будем брать с учетом процентов за предыдущие периоды. В результате расчета получилось:

    месяцы Р – сумма депозита I -Процентная ставка t – количество дней начисления процентов Sp – сумма процентов S -суммы размещенных денежных средств + начисленные проценты. (2+5)
    1 2 3 4 5 6
    1 50000.00 10.5 30 431.51 50431.51
    2 50431.51 10.5 30 435.23 50866.74
    3 50866.74 10.5 30 438.98 51305.72

    Итак, общая сумма процентов с учетом ежемесячной капитализации (начисления процентов на проценты) составляет:

    Sp = Sp1 + Sp2 + Sp3 = 431,51 + 435,23+ 438,98 = 1305,72
    Это соответствует сумме, рассчитанной по сложным процентам в примере № 5.
    А при расчете процентов за этот же период по формуле простых процентов в примере №2, доход составил только 1294,52 руб. Капитализация процентов принесла вкладчику дополнительно 11,2 руб. (1305,72 – 1294,52), т.е. большая доходность получается у вкладов с капитализацией процентов, когда применяются сложные проценты.

    При начислении процентов необходимо учитывать и еще один маленький нюанс. При определении количества дней начисления процентов по вкладу (t) или количества календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит капитализацию начисленных процентов (j), не учитывается день закрытия (снятия) вклада. Так, например, 02.11.07 банк принял депозит сроком на 7 дней. Полный срок депозита с 02.11.07 по 09.11.07, т.е. 8 календарных дней. А период начисления процентов по депозиту будет с 02.11.07 по 08.11.07, т.е. – 7 календарных дней. День 09.11.07 в расчет не принимается т.к. депозит возвращен клиенту.

    Заканчивая материал, хочу еще раз обратить ваше внимание на то, что по приведенным формулам процентов можно производить и расчеты процентов по кредитам. Удачного вам подсчета своих доходов и расходов.

    Комментарии 225 Комментирование отключено

    Последние новости на сегодня

    29.11.19
    Интернет-эквайринг для ИП и ООО: ТОП-10 банков с выгодными тарифами

    Онлайн калькулятор сложных процентов с капитализацией и пополнением

    Наш онлайн калькулятор сложных процентов с капитализацией и пополнением по вкладу поможет вам точно рассчитать сумму накоплений с заданной процентной ставкой и фиксированным периодом вклада.

    Как рассчитать сложный процент по вкладу?

    Посчитать сложный процент по вкладу можно, воспользовавшись нашим онлайн калькулятором, либо сделать самостоятельный расчет, подставив все необходимые параметры в формулу:

    БС = цикл из f повторений , где:

    • БС — будущая сумма с учетом дохода от вложений (в первой итерации БС = «начальная сумма депозита»);
    • ПС — процентная ставка по депозиту;
    • f – количество месяцев вклада.

    Ниже мы разберем эту формулу на конкретном примере.

    Чем отличается сложный процент от простого?

    Главное отличие сложного процента от простого заключается в том, что в случае «простых» процентов доход на вклад формируется исходя только из начальной суммы вклада. В случае же «сложного» процента (т.е. с капитализацией), доход от вклада будет расти с учетом суммы, регулярно прибавляемой к начальной (ежемесячно, ежеквартально либо ежегодно).

    Для расчета вклада с простым процентом используется формула:

    БС = ТС × (1 + ПС × ПВ), где:

    • БС — будущая сумма с учетом дохода от вложений;
    • ТС — начальная сумма депозита;
    • ПС — процентная ставка по депозиту;
    • ПВ — период времени вложений в годах.

    Пример расчета простых процентов по вкладу

    Видео (кликните для воспроизведения).

    Разберем пример с вкладом в 100 000 рублей под 10 процентов годовых сроком на 10 лет.

    Итак, рассчитаем, какую сумму мы заберем при закрытии вклада через 10 лет:

    БС = 100 000 * (1 + 0,1*10) = 200 000 рублей.

    Таким образом, к концу срока ваш вклад будет составлять 200 000 руб. Т.е. на вкладе с «простыми» процентами вы заработаете всего 100 000 рублей.

    Пример расчета вклада с капитализацией процентов

    Теперь разберем тот же пример, но уже с учетом сложных процентов с капитализацией.

    Изначально БС = 100 000.

    БС = суммируем 120 раз = 270 704.18 рублей.

    Таким образом, к концу срока ваш вклад будет составлять 270 704.18 руб. Т.е. на вкладе со «сложными» процентами вы заработаете 170 704.18 рублей.

    Сложные проценты. Примеры вычисление сложных процентов

    Формула вычисления сложных процентов

    B = A(1 + P ) n
    100%

    где B — будущая стоимость;
    A — текущая стоимость;
    P — процентная ставка за расчетный период (день, месяц, год, . );
    n — количество расчетных периодов.

    Вывод формулы вычисления сложных процентов

    • Для вычисления значения за один период воспользуемся формулой для вычисления числа, которое на заданный процент больше от исходного числа
      B1 = A(1 + P )
      100%
    • для второго периода
      B2 = B1(1 + P ) = A(1 + P ) 2
      100% 100%

      . . .

    • для n-того периода
      Bn = Bn-1(1 + P ) = A(1 + P ) n
      100% 100%

    Примеры решения задач на вычисление сложных процентов

    Решение: Используем формулу для вычисления сложных процентов:

    B = 30000(1 + 10% ) 3 = 30000 · 1.1 3 = 39930
    100%

    прибыль равна
    39930 — 30000 = 9930

    Ответ: прибыль 9930 рублей.

    Решение:
    Если положить в банк A рублей, то черех год получим:

    B = A(1 + 12% )
    100%

    Если проценты начислялись каждый месяц с процентной ставкой х, то по формуле сложных процентов через год (12 месяцев)

    B = A(1 + x ) 12
    100%

    Приравняв эти величины получим уравнение, решение которого позволит определить месячную процентную ставку

    A(1 + 12% ) = A(1 + x ) 12
    100% 100%
    1.12 = (1 + x ) 12
    100%

    x = ( 12 √

    Ответ: месячная процентная ставка равна 0.9488792934583046%.

    N.B. Из решения этой задачи можно видеть, что месячная процентная ставка не равна годовой ставке поделенной на 12.

    а) Для первого случая используем формулу для вычисления сложных процентов:

    30000(1 + 10% ) 3 = 30000 · 1.1 3 = 39930
    100%

    прибыль в этом случае равна
    39930 — 30000 = 9930
    Во втором случае годовой доход будет равен

    30000 · 10% = 3000
    100%

    соответственно прибыль за три года будет равна
    3000 · 3 = 9000
    Первый метод будет выгоднее второго на
    9930 — 9000 = 930 рублей

    Читайте так же:  Площадь лестницы входит в общую площадь

    б) Для первого случая используем формулу для вычисления сложных процентов:

    Формула сложных процентов по вкладам

    Любой клиент, выбирая банк для вложения своего капитала, обращает внимание не только на надежность финансового учреждения, но и на процентную ставку, для получения максимального дохода по вкладу.

    Однако, необходимо учитывать не столько годовую ставку, сколько принцип начисления прибыли. В сфере финансов есть два метода: простой и сложный процент.

    Нужно ознакомиться с формулами и основными параметрами расчетов для понимания, какое из предложений по вкладам будет наиболее выгодным для клиента, при различных условиях заключения договора.

    Простые проценты

    Простой процент означает, что начисление дополнительного дохода происходит единоразово по окончании периода хранения средств. При этом, если действие депозитного договора автоматически продляется, доход за следующий период будет начисляться на первоначальную сумму взноса, без учета процентов за прошлый срок.

    Простой процент начисляется по формуле:

    S= V*(1+P*n/100),

    где S – сумма, которую получит клиент по окончании срока действия депозита (первоначальный вклад + начисленный процент),

    V – первоначальная сумма вложения,

    P – процентная ставка за период,

    n – период вложения.

    При открытии депозита на 1 год в размере 100 тыс. рублей и 8 % годовых, клиент через год получит 100*(1+8*1/100)=108 тыс. рублей.

    • При продлении договора еще на год, по истечении данного периода вкладчик получит такой же доход в 8 тыс. рублей и заберет сумму в 116 тыс.
    • Если размещение вклада по договору происходит на короткий период (несколько месяцев), то годовую процентную ставку нужно разделить на 12 месяцев и умножить на период вложения.
    • При вложении на полгода вкладчик получит: 100*(1+8/12*6/100) = 104 тыс. рублей.

    Сложные проценты

    Начисление сложных процентов по депозиту или капитализация – это эффект, при котором процент начисления прибавляется к первоначальной сумме вклада, а на эту сумму вновь происходит начисление процента в следующий период.

    Капитализация происходит с разной периодичностью (каждый месяц, раз в полгода и т.п.)

    Расчет в этом случае производится по формуле:

    S= V*(1+P/100)^n,

    n в данном случае – количество периодов капитализации.

    Например, при годовой сделке на сумму 100 тыс. рублей и 8% за год и ежемесячном начислении процентов, получится:

    100*(1+8/100/12)^12 = 108,3 тыс. рублей.

    • Наглядно видно, что дополнительный доход с учетом капитализации больше, чем получаемый по формуле простого процента.
    • Но при выборе лучшего предложения по оформлению вклада с капитализацией, нужно уточнить периодичность начисления процентов. Чем чаще это будет происходить, тем большая сумма получится при закрытии депозитного счета.

    Как выбрать лучшие условия?

    Начисление простых процентов происходит в арифметической прогрессии, в то время как сложные проценты выдают прибыль в прогрессии геометрической.

    Это не означает, что для успешного вложения всегда стоит останавливать свой выбор на предложении с капитализацией вклада.

    С учетом срока действия депозитного договора, суммы вклада, и (что самое основное) периодичности начисления процентов, не всегда прибыль от капитализации будет больше, чем при заключении договора с одноразовой выплатой процентов в конце периода.

    • При заключении договора на 3 месяца и периодичности капитализации в 6 месяцев, клиент заберет свой вклад раньше, чем произойдет начисление процентов. В этом случае оформление простого вклада будет иметь более логичный смысл.
    • Также, если есть возможность выбора частоты начисления процентов (каждую неделю, месяц или три месяца), лучше выбрать капитализацию, где проценты будут приходить на счет в более короткие термины. Выбирая между периодичностью начислений в три месяца и один, примите решение в пользу последнего.
    • При открытии краткосрочного вклада, клиентам банка нужно учесть, что на день закрытия депозита начисление процентов не происходит. Если вкладчик оформил договор на 2 недели и забирает средства на 14-й день, то начисление процентов будет произведено только за 13 дней.

    В тексте депозитного договора буквально не говорится, будет происходить начисление простых или сложных процентов. Поэтому, исходя из условий договора, клиент сам должен понять, о чем идет речь.

    Основное отличие:

    • Если процент начисляется один раз по окончании срока действия депозита, расчет будет произведен по простой формуле.
    • Если указана частота начисления процентов, вы имеете дело с капитализацией.

    Самое выгодное для вкладчика:

    • депозит с капитализацией,
    • ежемесячное начисление процентов,
    • возможность пополнения счета.

    По таким вкладам, правда, у банков редко бывают высокие процентные ставки. Но здесь уже каждый клиент должен сам искать более выгодное решение.

    Как рассчитать проценты по вкладу — формула, примеры расчета

    Любая финансовая организация является торговцем деньгами. Она покупает их у одних лиц и продает другим с более высокой комиссией.

    Основная цель, которую преследует вкладчик, размещая свои средства в кредитной организации — получение прибыли. Однако процентные ставки указанные в анонсах депозитов и вкладов дают лишь смутное представление о том, на какой доход можно рассчитывать ежемесячно. Сегодня все банки предлагают своим клиентам рассчитать вклад калькулятором.

    Такой способ очень удобен, ведь для получения ответа на волнующий вопрос достаточно ввести во встроенный на сайте алгоритм следующие данные:

    • дату размещения депозита;
    • срок на который помещены средства (с точностью до одного дня).

    Калькулятор безошибочно определит сколько денег вы заработали за указанное время, а также предоставит данные о том, когда можно забрать средства вместе с процентами.

    Расчет процентов по депозиту калькулятором позволяет сравнить сумму предполагаемого дохода в зависимости от того, будут ли средства накапливаться на счету или перечисляться на отдельный счет.

    Как рассчитать проценты по вкладу самостоятельно?

    Многие клиенты не удовлетворяются данными, которые им показывает калькулятор или озвучивают банковские работники. Для этого может понадобиться знание формулы расчета процентов по вкладу.

    Для чего вычислять проценты по вкладу?

    • чтобы наверняка знать, какой доход вы можете получить;
    • для наглядного сравнения предложений разных кредитных организаций;
    • чтобы обезопасить себя от банковских ошибок, в результате которых доход будет начислен неправильно.

    Рассмотрим на примере. Сумма вклада составляет 500 000 р. со ставкой 5,7% сроком на 1 месяц. Чтобы вычислить доход необходимо умножить сумму на счету на процент годовых и количество дней, после чего делится на 365 (количество дней в году). Получаем:

    Таким образом спустя месяц положенная сумма увеличится на 2342 р. Если банк выплачивает проценты наличными, сумма может оказаться меньше за счет дополнительных комиссий. Чтобы узнать доход от более продолжительного вклада достаточно умножить полученную сумму на количество месяцев.

    Читайте так же:  Вносим правильную запись в трудовую книжку о реорганизации предприятия

    Как рассчитать годовые проценты по вкладу с капитализацией?

    Зная представленную выше формулу, понять, какой доход принесет капитализированный вклад будет несложно. Разница заключается в том, что проценты накапливаются в течение всего срока вклада и выплачиваются по его окончании все разом.

    Расчет дохода за первый месяц будет осуществляться по той же формуле, что и стандартного вклада. Для примера воспользуемся исходными данными из первого случая. В реальности ставка вкладов с капитализацией на порядок выше.

    Итак, доход по вкладу за первый месяц составит те же 2342 р.

    Однако во втором месяце тело вклада увеличивается и составляет уже 502 342 руб. и проценты будут начисляться с этой суммы:

    К началу третьего месяца тело кредита будет составлять уже 504773 р. Наибольшую выгоду капитализированный вклад приносит при значительной сумме вклада. Банки внимательно к этому относятся и предлагают проценты ставки с учетом выгоды для клиента.

    Формула расчетов процентов по вкладу с пополнением

    Больше усилий потребуется для расчета прибыли в случае с пополняемыми вкладами. Например, клиент положил на депозит 100 000 р. под 9% годовых, а спустя месяц пополнил счет еще на 20 000. Общий срок вклада 3 месяца.

    За первый месяц его доход составит:

    100 000*0,09*30/365 = 740 р.

    Во втором месяце сумма вклада будет составлять 100 000 + 20 000 = 120 000, а доход с нее составит 120 000*0,09*60/365 = 1775 р. Таким образом, за 3 месяца клиент заработает 740+1775= 2515 р.

    В случае, если депозитные средства могут быть расходованы, формула не меняется, однако делится на периоды до и после внесения или расхода средств.

    Острой необходимости в знании и использовании формул для расчета простых и сложных процентов нет, поскольку банки предлагают автоматизированный алгоритм, однако умение в любой момент проверить систему при возникновении сомнений или просто недоверии к финансовой организации, помогут отстоять свои права и не потерять средства.

    Формулы расчета процентов по вкладам: сложные проценты, капитализация, с пополнением.

    Сегодня весьма полезно знать некоторые тонкости начисления процентов по депозитам.

    Это позволяет заранее подсчитать прибыль за месяц или год, определиться с типом финансового учреждения и депозитной программой.

    Сегодня активно используется несколько методик начисления, а значит, и несколько формул расчета процентов по вкладам. Об этом мы и поговорим сегодня, помогая вам подсчитать вашу прибыль без посторонней помощи.

    Простые и сложные формулы расчёта

    Порядок начисления осуществляется с использованием плавающей или фиксированной ставки. Чем они отличаются? Фиксированный вариант устанавливается банком, а также закрепляется в депозитном договоре.

    Он всегда остается неизменным в течение всего срока вложения ваших средств, т.е. он специально фиксируется.

    Может ли он измениться?

    Да, но только в случае досрочного расторжения всех договорных отношений, автоматического продления подписанного договора на новый срок или же при выплате средств за весь период вложения по ставке до востребования. Такие условия всегда дополнительно прописываются в договоре.

    Что касается плавающего варианта, то он первоначально устанавливается в договоре, но может меняться в течение всего депозитного срока.

    Порядок, а также условия его изменения дополнительно оговариваются в договоре. Цифры меняются с изменениями курса валюты, с изменениями ставки рефинансирования, с переходом суммы депозита в другую категорию.

    Если вы собираетесь использовать формулы расчета процентов по вкладу, вам нужно знать определенные параметры вложения средств на счет:

    1. Сумму депозита;
    2. ставку по нему;
    3. срок размещения;
    4. цикличность начисления ставки;
    5. вид используемой ставки (фиксированная или плавающая).

    Советуем почитать: виды вкладов в банке.

    Простые проценты

    Формулу расчета простых процентов обычно используют в случае прикрепления ставки на счет только по окончанию периода размещения всего депозита, или же в случае их начисления на другой счет.

    Когда срок размещения, а также вся сумма являются значительными, а банк рассчитывает их по такой формуле, вкладчик получает пониженный доход.

    S=P+(P*I*T/K)/100

    S является суммой средств, которая подлежит возврату (т.е. сумма депозита + ставка). P – это средства, привлеченные первоначально. I – ставка за год. T – количество дней от первоначального взноса, на которые и будут рассчитываться все проценты. K – количество дней в году по календарю (365 или 366).

    Если вам нужно рассчитать исключительно саму ставку, то можно воспользоваться такой формулой:

    Sp=(P*I*T/I)/100

    Сложные проценты

    Формула расчета сложных процентов по вкладу используется в случае, если начисление средств осуществляется через определенные промежутки времени, равные между собой (ежеквартально, ежемесячно или ежедневно).

    При этом начисленные деньги причисляются к депозиту. Сегодня многие банки предлагают именно поквартальное начисление. Такую формулу также называют формулой расчета процентов по вкладу с капитализацией.

    Формула сложных процентов выглядит таким образом:

    I – годовая ставка. j – количество дней в периоде, согласно календарю, по итогам данного количество банк начисляет средства. K – количество дней в году (365 или366). P – это средства, привлеченные первоначально. n – количество операций по счету в течение всего срока привлечения средств. S – денежные средства, которые должны быть выданы клиенту по окончанию срока хранения.

    Если вам нужно рассчитать исключительно саму ставку, то можно воспользоваться следующей формулой расчета процентов по вкладу с пополнением:

    I – годовая ставка. j – количество дней в периоде, согласно календарю, по итогам данного количество банк начисляет средства. K – количество дней в году (365 или 366). P – это средства, привлеченные первоначально. n – количество операций по ставке в течение всего срока привлечения средств. Sp – конкретная сумма процентов.

    Как правило, сроки капитализации устанавливаются самим финансовым учреждением. Они представляют периодичность, в течение которой банк будет начислять средства, а проценты будут добавляться к общей сумме средств вклада.

    Видео (кликните для воспроизведения).

    Обычно пополнения начисляется в день окончания вклада. Сами же финансовые учреждения всегда рады предложить клиентам разные виды депозитов. В отдельных случаях начисления проводятся чаще.

    Формула сложного процента с пополнением
    Оценка 5 проголосовавших: 1

    ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

    Please enter your comment!
    Please enter your name here